<aside> ⚠️ Atenção: As fórmulas a seguir são fornecidas como estão. Elas podem conter erros de digitação e typos resultantes de copy-paste e outras falhas humanas. Se você encontrar algum erro, faça um comentário e envie aos responsáveis.

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Operador Alfa

$\begin{matrix} \alpha & = &1 &\angle 120° \\ 1-\alpha & = &\sqrt{3}&\angle-30º \\ 1-\alpha^2 &= &\sqrt{3}&\angle+30º \\ \end{matrix}$

Sequências

$\begin{matrix} Positiva = \left[ \begin{matrix} ~1~ \\ ~\alpha^2 \\ ~\alpha~ \end{matrix} \right] & Negativa = \left[ \begin{matrix} ~1~ \\ ~\alpha ~\\ ~\alpha^2 \end{matrix} \right] & Zero = \left[ \begin{matrix} ~1~ \\ ~1~ \\ ~1~ \end{matrix} \right]\end{matrix}$

Potências complexa, ativa, reativa, aparente e fator de potência num circuito monofásico

$\bar{S} = \dot{V}\cdot\dot{I}^* = P+j\cdot Q$

$\left| \bar{S} \right| = \left| \dot{V} \right| \cdot \left| \dot{I} \right|$

$cos ~\varphi = \dfrac{P}{|\bar{~S~}|}$

Potência complexa trifásica

$\bar{S}{3\phi} = \bar{S}{A} +\bar{S}{B}+\bar{S}{C}$

Em sistemas trifásicos equilibrados

$\left| \bar{S}_{3\phi} \right| = \sqrt{3}\cdot \left| \dot{V}_L \right| \cdot \left| \dot{I}_F \right| = 3\cdot \left| \dot{V}_F \right| \cdot \left| \dot{I}_F \right|$

Sistemas em estrela, desequilibrados, deslocamento ou tensão do centro estrela $N’$ da carga

$\dot{V}_{N'N} = \dfrac{ \bar{Y}A \cdot \dot{V}{AN} + \bar{Y}B \cdot \dot{V}{BN} + \bar{Y}C \cdot \dot{V}{CN}} {\bar{Y}_A+\bar{Y}_B+\bar{Y}C} = -\dot{V}{NN'}$

$\begin{matrix} \bar{Y}_{A} & = & 1 / \bar{Z}A \\ \bar{Y}{B} & = & 1 / \bar{Z}B \\ \bar{Y}{C} & = & 1 / \bar{Z}_C \end{matrix}$

Teorema de Blondel em sistemas trifásicos a três fios

$W1 = \mathfrak{Re} \left\{ \dot{V}_{AB} \cdot {\dot{I}_A}^* \right\}$

$W2 = \mathfrak{Re} \left\{ \dot{V}_{CB} \cdot {\dot{I}_C}^* \right\}$

$P_{3\phi} = W1+W2$

Conversão estrela - triângulo de cargas

$$ \begin{matrix} \bar{Z}_{AB} & = & \dfrac{ \bar{Z}_A \cdot \bar{Z}_B + \bar{Z}_B \cdot \bar{Z}_C + \bar{Z}_C \cdot \bar{Z}_A }{\bar{Z}C} \\ \\ \bar{Z}{BC} &= & \dfrac{ \bar{Z}_A \cdot \bar{Z}_B + \bar{Z}_B \cdot \bar{Z}_C + \bar{Z}_C \cdot \bar{Z}_A }{\bar{Z}A} \\ \\ \bar{Z}{AC} & = & \dfrac{ \bar{Z}_A \cdot \bar{Z}_B + \bar{Z}_B \cdot \bar{Z}_C + \bar{Z}_C \cdot \bar{Z}_A }{\bar{Z}_B}\end{matrix} $$

$$ \begin{matrix} \bar{Z}{A} & = & \dfrac{ \bar{Z}{AB} \cdot \bar{Z}{AC}}{\bar{Z}{AB}+\bar{Z}{BC}+\bar{Z}{CA}} \\ \\

\bar{Z}{B} & = & \dfrac{ \bar{Z}{AB} \cdot \bar{Z}{BC}}{\bar{Z}{AB}+\bar{Z}{BC}+\bar{Z}{CA}} \\ \\

\bar{Z}{C} & = &  \dfrac{ \bar{Z}{AC} \cdot \bar{Z}{BC}}{\bar{Z}{AB}+\bar{Z}{BC}+\bar{Z}{CA}} \end{matrix} $$

Caso particular com

$\bar{Z}{AB}=\bar{Z}{BC}=\bar{Z}{CA}=\bar{Z}{\Delta}$ e $\bar{Z}{A}=\bar{Z}{B}=\bar{Z}{C}=\bar{Z}{Y}$

$\begin{matrix} \bar{Z}{\Delta} = 3\cdot \bar{Z}{Y} \\ ~ \\ \bar{Z}{Y} = \dfrac{1}{3}\cdot \bar{Z}{\Delta} \end{matrix}$

Valores por unidade

Valores por unidade em circuito monofásico, dados $V_B=V_F$ e $S_B=S_{1\phi}$

$I_B = S_B / V_B$

$Z_B = V_B / I_B = (V_B)^2 / S_B$

Valores por unidade em circuito trifásico, dados $V_B=V_L$ e $S_B = S_{3\phi}$

$I_B = S_B / \sqrt{3}.V_B$

$Z_B = V_B / I_B = (V_B)^2 / S_B$

Mudança de bases para equipamento fornecido nas bases do fabricante para bases do problema

Ex: Dado trafo segundo o seu fabricante

$$ \begin{cases} &V_P : V_S & ~[kV]\\ &S_{N} & [MVA]\\ &\bar{z}{cc} &[\%] \\ \end{cases} \\ \begin{matrix}&ZB1{fab} = {(V_{B1})^2}/{S_{N}} &[\Omega] \\ &ZB2_{fab} = {(V_{B2})^2}/{S_{N}} &[\Omega] \\ \end{matrix}

$$

Bases definidas para resolver o problema

$$ \begin{cases} V_{B1}=V_P : V_{B2}=V_S & ~[kV]\\ S_{Prob} & [MVA] \end{cases}\\ \begin{matrix} ZB1_{Prob} = {(V_{B1})^2}/{S_{Prob}} &[\Omega] \\ ZB2_{Prob} = {(V_{B2})^2}/{S_{Prob}} &[\Omega] \end{matrix} $$

$\bar{z}_{cc}NOVO$ do Trafo na base do problema